Μαθηματικά Γ προσανατολισμού

SC1237  -  Πέτρος Χέρας

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό – Λάθος»

Υπολειπόμενος χρόνος: 900

Περιγραφή

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό – Λάθος» 

  • Από το ανανεωμένο βιβλίο της lisari team - Έκδοση 2020 (Κεφάλαιο 1ο και 2ο)
  • Σχολικό βιβλίο
  • Πανελλήνιες
  • Λέσχη Μαθηματικών Ν. Ορεστιάδας 2022-23
  •  

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν \( \lim\limits_{ x \to x_0 } f(x) = +\infty \) ή \( -\infty \) τότε \( \lim\limits_{ x \to x_0 } \dfrac{1}{ f(x) } = 0 \)

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν ισχύει το Θεώρημα Rolle για την f στο [ α , β ] γεωμετρικά σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, \( ξ \in (α,β) \) τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της \( C_f \) στο M (ξ , f (ξ) )να είναι παράλληλη στον άξονα των x'x.

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Για να ορισθεί μια συνάρτηση f αρκεί να δοθούν δύο στοιχεία: το πεδίο ορισμού της και η τιμή της, f(x), για κάθε x του πεδίου ορισμού της.

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν \( \int_α^β f(x) dx \geq 0 \) , τότε κατ’ ανάγκη θα είναι \( f(x) \geq 0 \) για κάθε \( x \in [α,β] \) .

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Το ολοκλήρωμα \( \int_α^β f(x) dx \) είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x'x μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα x'x

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Έστω οι συναρτήσεις f , g, h . Αν \( h(x) \leq f (x) \leq g(x) \) κοντά στο \( x_0 \) και \( \lim\limits_{ x \to x_0 } h(x) = \lim\limits_{ x \to x_0 } g(x) = \ell \), τότε \( \lim\limits_{ x \to x_0 } f (x) = \ell \).

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α , β] και υπάρχει \( x_0 \in [α,β] \) τέτοιο ώστε \( f (x_0) = 0 \) , τότε υποχρεωτικά ισχύει \( f (α) \cdot f (β) < 0 \) .

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Έστω η συνάρτηση \( f(x) = \sqrt{x} \) με πεδίο ορισμού \( Δ = [ 0, +\infty \) , τότε $$ f ' (x) = \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \quad \text{ για κάθε } x \in ( 0, +\infty ) $$

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Έστω συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ. Τα εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία η παράγωγός της μηδενίζεται είναι πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων της συνάρτησης f .

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο \( x_0 \in A \), όταν \( f (x) \leq f (x_0) \) για κάθε \( x \in A \).