Διαφορικές Εξισώσεις
Μανόλης Βάβαλης
Στο εισαγωγικό αυτό μάθημα ασχολούμαστε με την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων, ο ρόλος των οποίων σε πολλά επιστημονικά θέματα και θέματα μηχανικών είναι πρωταγωνιστικός και για την μελέτη των έχει αναπτυχθεί πληθώρα μαθηματικών και υπολογιαστικών εργαλείων (αλλά και υπολογιστικών συστημάτων).
Στην θεματολογία του μαθήματος συμπεριλαμβάνονται οι 1ης τάξης και ανώτερης τάξης συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων, λύσεις σειρών, λύσεις με ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, μετασχηματιμσούς Laplace και σειρές Fourier και μελέτη βασικών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους.
Στόχος του μαθήματος είναι οι απόφοιτοι να αποκτήσουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν διαφορικές εξισώσεις για να μοντελοποιήσουν φυσικά φαινόμενα, να επιλύουν τέτοιες εξισώσεις και να χρησιμοποιούν τις λύσεις για την βαθύτερη κατανόηση των εν λόγω φαινομένων.
ΛιγότεραΣτο εισαγωγικό αυτό μάθημα ασχολούμαστε με την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων, ο ρόλος των οποίων σε πολλά επιστημονικά θέματα και θέματα μηχανικών είναι πρωταγωνιστικός και για την μελέτη των έχει αναπτυχθεί πληθώρα μαθηματικών και υπολογιαστικών εργαλείων (αλλά και υπολογιστικών συστημάτων).
Στην θεματολογία του μαθήματος συμπεριλαμβάνονται οι 1ης τάξης και ανώτερης τάξης συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων, λύσεις σειρών, λύσεις με ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, μετασχηματιμσούς Laplace και σειρές Fourier και μελέτη βασικών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους.
Στόχος του μαθήματος είναι οι απόφοιτοι να αποκτήσουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν διαφορικές εξισώσεις για να μοντελοποιήσουν φυσικά φαινόμενα, να επιλύουν τέτοιες εξισώσεις και να χρησιμοποιούν τις λύσεις για την βαθύτερη κατανόηση των εν λόγω φαινομένων.
Στο εισαγωγικό αυτό μάθημα ασχολούμαστε με την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων, ο ρόλος των οποίων σε πολλά επιστημονικά θέματα και θέματα μηχανικών είναι πρωταγωνιστικός και για την μελέτη των έχει αναπτυχθεί πληθώρα μαθηματικών και υπολογιαστικών εργαλείων (αλλά και υπολογιστικών συστημάτων).
Στην θεματολογία του μαθήματος συμπεριλαμβάνονται οι 1ης τάξης και ανώτερης τάξης συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων, λύσεις σειρών, λύσεις με ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, μετασχηματιμσούς Laplace και σειρές Fourier και μελέτη βασικών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους.
Στόχος του μαθήματος είναι οι απόφοιτοι να αποκτήσουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν διαφορικές εξισώσεις για να μοντελοποιήσουν φυσικά φαινόμενα, να επιλύουν τέτοιες εξισώσεις και να χρησιμοποιούν τις λύσεις για την βαθύτερη κατανόηση των εν λόγω φαινομένων.
Ορισμοί, πηγές και τύποι διαφορικών εξισώσεων. Επίλυση.
ΣΔΕ 1ης και ανώτερης τάξης, μέθοδοι επίλυσης, παραδείγματα μοντελοποίησης, Σειρές Fourier.
Μέθοδοι επίλυσης συστημάτων ΣΔΕ. Ιδιοτιμές ιδιοδιανύσματα. παραδείγματα μοντελοποίησης.
Μέθοδοι χωρισμού μεταβλητών και μετασηματισμών Laplace. Εξίσωση θερμότητας, κύματος, Laplace.
