Παρουσίαση/Προβολή
Διακριτά Μαθηματικά
(SC1152) - ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ ΣΙΤΖΑΚΗΣ
Περιγραφή Μαθήματος
Τα διακριτά μαθηματικά είναι η μελέτη των μαθηματικών δομών που είναι διακριτές και όχι συνεχείς. Σε αντίθεση με τους πραγματικούς αριθμούς που μεταβάλλονται "ομαλά", τα διακριτά μαθηματικά μελετούν αντικείμενα όπως οι ακέραιοι αριθμοί, οι γραφικές παραστάσεις και οι προτάσεις της λογικής. Αυτά τα αντικείμενα δεν μεταβάλλονται ομαλά, αλλά έχουν διακριτές, διαχωρισμένες τιμές. Συνεπώς, τα διακριτά μαθηματικά αποκλείουν θέματα των "συνεχών μαθηματικών", όπως ο λογισμός και η ανάλυση. Τα διακριτά αντικείμενα μπορούν συχνά να μετρηθούν χρησιμοποιώντας ακέραιους αριθμούς. Οι μαθηματικοί λένε ότι πρόκειται για τον κλάδο των μαθηματικών που ασχολείται με μετρήσιμα σύνολα (σύνολα που έχουν την ίδια καρτελικότητα με υποσύνολα των φυσικών αριθμών, συμπεριλαμβανομένων των λογικών αριθμών αλλά όχι των πραγματικών αριθμών). Ωστόσο, δεν υπάρχει ακριβής, καθολικά συμφωνημένος, ορισμός του όρου "διακριτά μαθηματικά". Πολλές φορές, τα διακριτά μαθηματικά περιγράφονται λιγότερο από το τι περιλαμβάνεται παρά από το τι αποκλείεται: συνεχώς μεταβαλλόμενες ποσότητες και συναφείς έννοιες.
Η έρευνα στα διακριτά μαθηματικά αυξήθηκε στο δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα εν μέρει λόγω της ανάπτυξης των ψηφιακών υπολογιστών που λειτουργούν με διακριτά βήματα και αποθηκεύουν δεδομένα σε διακριτά bits. Οι έννοιες και οι συμβολισμοί των διακριτών μαθηματικών είναι χρήσιμοι στη μελέτη και περιγραφή αντικειμένων και προβλημάτων σε κλάδους της επιστήμης των υπολογιστών, όπως οι αλγόριθμοι υπολογιστών, οι γλώσσες προγραμματισμού, η κρυπτογραφία, η αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων και η ανάπτυξη λογισμικού. Με τη σειρά τους, οι υλοποιήσεις υπολογιστών είναι σημαντικές στην εφαρμογή ιδεών από τα διακριτά μαθηματικά σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου, όπως στην επιχειρησιακή έρευνα.
Ημερομηνία δημιουργίας
Τρίτη 8 Νοεμβρίου 2022
-
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - Β. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ
Περιεχόμενα Βιβλίου Ι
1 Στοιχειώδης Συνδυαστική
1.1 Εισαγωγή
1.2 Διωνυμικοί Συντελεστές
1.3 Ομάδες Μη Διακεκριμένων Αντικειμένων
1.4 Συνδυασμοί και Διατάξεις με Επανάληψη
1.5 Υποσύνολα
1.6 Διανομές Αντικειμένων σε Υποδοχές
1.7 Ασκήσεις
2 Γεννήτριες Συναρτήσεις
2.1 Εισαγωγή
2.2 Ιδιότητες των Γεννητριών Συναρτήσεων
2.3 Απαριθμητές
2.4 Εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις
2.5 Ασκήσεις
3 Σχέσεις Αναδρομής
3.1 Εισαγωγή
3.2 Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές
3.2.1 Λύση με τη μέθοδο της χαρακτηριστικής εξίσωσης
3.2.2 Λύση με τη μέθοδο των γεννητριών συναρτήσεων
3.3 Μη γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής
3.3.1 Λύση της τηλεσκοπικής σχέσης αναδρομής
3.3.2 Λύση της σχέσης αναδρομής που ορίζεται με συνέλιξη
3.4 Ασκήσεις
4 Θεωρία Μέτρησης Polya
4.1 Εισαγωγή
4.2 Ιδιότητες Αντιμεταθέσεων
4.3 Τύπος του Burnside
4.4 Θεώρημα Polya
4.5 Ασκήσεις
5 Εγκλεισμός - Αποκλεισμός
5.1 Εισαγωγή
5.2 Η αρχή του Εγκλεισμού - Αποκλεισμού
5.3 Ασκήσεις
Περιεχόμενα Βιβλίου II
1 Στοιχειώδης Συνδυαστική
2 Γεννήτριες Συναρτήσεις
3 Σχέσεις Αναδρομής
4 Θεωρία Μέτρησης Polya
5 Αρχή Εγκλεισμού-Αποκλεισμού