Παρουσίαση/Προβολή

(SC1152) -  ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ ΣΙΤΖΑΚΗΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Τα διακριτά μαθηματικά είναι η μελέτη των μαθηματικών δομών που είναι διακριτές και όχι συνεχείς. Σε αντίθεση με τους πραγματικούς αριθμούς που μεταβάλλονται "ομαλά", τα διακριτά μαθηματικά μελετούν αντικείμενα όπως οι ακέραιοι αριθμοί, οι γραφικές παραστάσεις και οι προτάσεις της λογικής. Αυτά τα αντικείμενα δεν μεταβάλλονται ομαλά, αλλά έχουν διακριτές, διαχωρισμένες τιμές. Συνεπώς, τα διακριτά μαθηματικά αποκλείουν θέματα των "συνεχών μαθηματικών", όπως ο λογισμός και η ανάλυση. Τα διακριτά αντικείμενα μπορούν συχνά να μετρηθούν χρησιμοποιώντας ακέραιους αριθμούς. Οι μαθηματικοί λένε ότι πρόκειται για τον κλάδο των μαθηματικών που ασχολείται με μετρήσιμα σύνολα (σύνολα που έχουν την ίδια καρτελικότητα με υποσύνολα των φυσικών αριθμών, συμπεριλαμβανομένων των λογικών αριθμών αλλά όχι των πραγματικών αριθμών). Ωστόσο, δεν υπάρχει ακριβής, καθολικά συμφωνημένος, ορισμός του όρου "διακριτά μαθηματικά". Πολλές φορές, τα διακριτά μαθηματικά περιγράφονται λιγότερο από το τι περιλαμβάνεται παρά από το τι αποκλείεται: συνεχώς μεταβαλλόμενες ποσότητες και συναφείς έννοιες.

Η έρευνα στα διακριτά μαθηματικά αυξήθηκε στο δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα εν μέρει λόγω της ανάπτυξης των ψηφιακών υπολογιστών που λειτουργούν με διακριτά βήματα και αποθηκεύουν δεδομένα σε διακριτά bits. Οι έννοιες και οι συμβολισμοί των διακριτών μαθηματικών είναι χρήσιμοι στη μελέτη και περιγραφή αντικειμένων και προβλημάτων σε κλάδους της επιστήμης των υπολογιστών, όπως οι αλγόριθμοι υπολογιστών, οι γλώσσες προγραμματισμού, η κρυπτογραφία, η αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων και η ανάπτυξη λογισμικού. Με τη σειρά τους, οι υλοποιήσεις υπολογιστών είναι σημαντικές στην εφαρμογή ιδεών από τα διακριτά μαθηματικά σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου, όπως στην επιχειρησιακή έρευνα.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 8 Νοεμβρίου 2022